Фамилия Багаринова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Багаринов. Она образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — то есть «дочь или жена Багаринова». Мужской вариант, Багаринов, в свою очередь, происходит от прозвища или нецерковного имени Багаря.

Ключевой вопрос — что значит слово «багаря»? Здесь возможны две основные версии, и обе имеют под собой реальную почву. Первая связывает фамилию с тюркскими языками. В тюркских наречиях слово «багар» или «бага» могло означать «богатырь», «силач», «герой». Вторая версия — русская диалектная. В некоторых говорах, особенно на Урале и в Сибири, «багарить» значит «громко кричать», «шумно спорить» или «бахвалиться». Соответственно, Багаря — это человек с громким голосом, крикун или хвастун. Учитывая, что фамилия имеет характерный для русских фамилий суффикс -ин, а не -ев/-ов, который чаще встречается у тюркских заимствований, диалектное происхождение выглядит более правдоподобным.

Фамилия Багаринов — редкая. Она не входит в списки распространённых дворянских или купеческих родов. Её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались по ярким, заметным чертам характера или поведения. Географически фамилию можно встретить в центральных областях России, а также в Зауралье, что подтверждает её связь с русскими диалектами, распространёнными в этих регионах. Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Багаев, Багач) показывает, что основа «бага-» в русской ономастике хоть и нечастотна, но устойчива и имеет именно бытовое, прозвищное происхождение.

Таким образом, Багаринова — это фамилия, которая закрепилась за родом, где предок выделялся либо физической силой (если верить тюркской версии), либо, что вероятнее, громким голосом и склонностью к спорам. Филологически она показательна как пример того, как диалектное слово, почти исчезнувшее из современного языка, сохраняется в фамилии.