Фамилия Багачек — редкий пример славянской фамилии, образованной от чешского или западноукраинского слова «багач» (богач). Суффикс -ек в данном случае указывает на уменьшительно-ласкательную форму: Багачек — это не просто «сын богача», а скорее «маленький богач» или «богатенький». Такая модель типична для чешских, моравских и словацких фамилий, где суффикс -ek (как в Novak — Nováček) придаёт прозвищу оттенок иронии или ласки.

Основа «багач» восходит к общеславянскому корню *bogъ (бог, доля, счастье). В чешском языке «boháč» означает богатого человека, владельца имущества. Однако прозвище Багачек могли дать не обязательно зажиточному крестьянину: в среде простого люда так могли иронично называть того, кто «жил богато» по местным меркам — имел лишнюю корову или добротный дом. В украинских говорах «багач» также могло быть именем-оберегом: чтобы ребёнок вырос богатым, его нарекали таким прозвищем.

Географически фамилия Багачек встречается в Чехии, Словакии, а также в западных областях Украины (Волынь, Галичина) и среди потомков переселенцев в России. В русских документах она могла писаться как «Богачёк» или «Багачок» — под влиянием местной фонетики. Суффикс -ек чётко указывает на западнославянское происхождение: в восточнославянских фамилиях чаще встречается -ок (Богачок) или -ук (Багачук).

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века Багачеки записаны как хлебопашцы и ремесленники в Моравии и на Волыни. Сегодня фамилия остаётся редкой — её не найдёшь в списках сотен тысяч самых распространённых русских фамилий, что делает её ярким маркером конкретного региона или миграционной ветви.