Фамилия Богачек образована от прозвища или нецерковного имени Богачек. Основа — прилагательное «богатый», поэтому первое, что приходит в голову: так могли прозвать зажиточного человека. Однако в крестьянской среде прозвище Богач (и его уменьшительная форма Богачек) необязательно указывало на реальное богатство. Часто это было имя-пожелание: родители нарекали сына Богачеком, желая ему безбедной и счастливой жизни.

В исторических документах встречаются однокоренные прозвища. С. Б. Веселовский в своем ономастиконе приводит Богаткова Федора, царского конюха (1573 год), и Богатого Ивана, холопа (1545 год). Эти записи показывают, что корень «богат-» бытовал в русской антропонимии по меньшей мере с XVI века, причем среди людей разного социального положения — от холопа до царского служителя.

Фамилия Богачек — одна из тех, что сохранила старую полногласную форму (ср. Богач — Богачек). Суффикс -ек придает уменьшительный оттенок, но в фамилиях он не обязательно означает «маленький богач»: скорее, это ласкательное производное от прозвища Богач. По модели образования фамилия близка к Богачеву, Богаткину, Богатикову — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Богачек встречается чаще в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Беларуси, где суффикс -ек более характерен для фамилий. Встречается и вариант написания Богачок — это диалектная или орфографическая особенность.

Таким образом, Богачек — фамилия с прозрачной, но неоднозначной этимологией. Она могла означать и реальное богатство предка, и просто доброе пожелание, данное ему при рождении.