Фамилия Богачев (и её вариант Богачёв) происходит от прозвища Богач. В старину так называли человека зажиточного, владевшего большим хозяйством или деньгами. Но прозвище Богач могло быть и ироничным: его давали бедняку в насмешку или тому, кто стремился жить на широкую ногу, но не имел средств. Потомок человека с таким прозвищем и получал фамилию Богачев — ответ на вопрос «чей?»: сын Богача.

Обратите внимание на суффикс -ев. Он типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий (Богач — Богачев). В отличие от фамилий на -ов (Петров, Иванов), здесь работает другая морфологическая модель: если прозвище оканчивалось на -ч, -ь или -й, присоединяли именно -ев. Это же правило видим в фамилиях Ткачев, Кузнечев, Писарев.

География фамилии широкая, но особенно часто Богачевы встречаются в южных и центральных регионах России, на Дону и Кубани. Там слово «богач» в бытовой речи употреблялось активнее, а казачья среда любила меткие прозвища. Встречаются и белорусские, и украинские корни — в украинском языке фамилия звучала бы как Багачов или Багачев.

Интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записать по-разному — Богачев, Богачов, Богачёв. Твердое написание через «о» (Богачов) чаще встречалось в южных говорах, где «ё» не произносили. После реформы орфографии 1918 года вариант с «ё» закрепился в литературной норме, но в паспортах многих людей осталось написание через «е» — так что однофамильцы с разными буквами в документах могут быть родственниками.

Споров о происхождении фамилии почти нет: версия с прозвищем Богач — единственная убедительная. Редкие попытки связать её с церковным именем (например, Боголеп) лингвистически несостоятельны — суффикс -ев указывает на прозвищную, а не на крестильную основу. Так что, если вы Богачев, ваш предок точно был человеком с ярким прозвищем — то ли удачливым хозяином, то ли тем, кого в шутку величали богатеем.