Фамилия Богач в большинстве случаев произошла от прозвища, но не стоит сразу рисовать в воображении купца или помещика. Прозвище Богач не обязательно указывает на зажиточность, богатство предка. В народной среде «богачом» могли назвать не столько владельца сундуков с золотом, сколько человека, которому будто бы везло во всём — удачливого, счастливого. Или же, наоборот, того, кто любил прихвастнуть, «пустить пыль в глаза», хотя на деле жил скромно.

Модель образования здесь самая простая и древняя: основа «богат-» (от общеславянского *bogatъ — ‘одарённый судьбой, наделённый добром’) и суффикс -ч, превращающий прилагательное в характеристику человека. По сути, это чистое прозвище без дополнительных патронимических суффиксов, что указывает на его раннее происхождение. В русской традиции фамилии на -ч нередко закрепились в южных и западных регионах, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где такая модель была продуктивной. Поэтому носители фамилии Богач часто имеют корни из этих земель.

Интересно, что в некоторых говорах слово «богач» имело и переносное значение — так называли большой каравай хлеба или даже снопа в поле. Вряд ли это стало основой для прозвища, но показывает, насколько многозначным было слово в крестьянском быту. В польском и чешском языках Bogacz — вполне обычная фамилия, что ещё раз подтверждает её общеславянский характер.

Таким образом, предок носителя фамилии Богач мог быть и зажиточным хозяином, и просто везунчиком, и даже хвастуном. Точного ответа уже не даст никто, но одно ясно: фамилия недвусмысленно выделяла человека из среды, давая ему яркую социальную или характерную черту.