Фамилия Богачихин — наглядный пример «матронимической» модели, то есть образованной не от имени или прозвища отца, а от имени матери. В русской ономастике такие фамилии составляют меньшинство по сравнению с патронимическими на -ов/-ев и -ин, и их появление обычно связано с особыми семейными обстоятельствами: вдова, воспитывавшая детей, или женщина, игравшая в хозяйстве главную роль.

Основа фамилии — женское прозвище или неканоническое имя Богачиха. Так в народе называли жену богатого человека, зажиточную крестьянку или купчиху. Суффикс -их- в русских прозвищах (и фамилиях на -ихин) часто указывает на принадлежность к «дому» или «роду» женщины: Богачиха — жена Богача, мать Богачихиных детей. Сын такой женщины получал прозвище Богачихин, то есть «сын Богачихи». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, и ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог: Богачи́хин.

Интересна география бытования. Фамилии на -ихин (и их варианты на -их, -ых) характерны для северных и северо-восточных областей России — Архангельской, Вологодской, Вятской, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. В центральных и южных губерниях чаще встречались фамилии на -ов/-ев и -ин. Поэтому Богачихин — верный маркер того, что предки жили на Русском Севере или в Поволжье.

Само слово «богач» в основе прозвища не обязательно означало обладание огромным состоянием. В крестьянской среде «богачом» могли назвать зажиточного хозяина, имевшего крепкий двор, несколько лошадей и коров, не бедствовавшего в неурожайные годы. Прозвище Богачиха, таким образом, могло нести оттенок уважения, но иногда и насмешки над показным достатком.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Богачёв, Богатиков, Богатых) показывает, как одна и та же основа обрастала разными суффиксами в зависимости от местной традиции. Богачёв — стандартная патронимическая форма для средней полосы, Богатых — типично северная «застывшая» форма родительного падежа множественного числа, а Богачихин — редкий матронимический вариант.

В дореволюционных переписях фамилия Богачихин встречается спорадически, без связи с каким-то одним сословием. Носители могли быть и государственными крестьянами, и мещанами, и купцами. В советское время фамилия не исчезла, но осталась относительно редкой: по разным оценкам, в России сегодня живёт не более нескольких сотен человек с такой фамилией.