Фамилия Богачайко — редкий пример, где славянская основа столкнулась с нетипичным для русских фамилий суффиксом. В ней сразу бросается в глаза окончание -ко, характерное для украинской и белорусской ономастики. Такие фамилии (Глушко, Ковалько, Шинкаренко) в XIX веке активно формировались на территории Малороссии, Галиции и южных губерний Российской империи. Богачайко — не исключение: её носители, скорее всего, выходцы из украинских или белорусских земель, где суффикс -айко (вариант -ейко, -яйко) служил для образования фамилий-прозвищ.

Основа фамилии — Богач-. В восточнославянских говорах «богач» означало не просто зажиточного человека, но и того, кто владел землёй, скотом, имел вес в общине. Однако не стоит спешить с выводами, что предок был богатём. Прозвище Богач могло даваться иронично — бедняку, который «богат» лишь детьми или долгами, либо человеку, который кичился достатком. В актовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах и казаках с таким прозвищем, и оно не всегда указывало на реальное состояние.

Суффикс -айко в этой фамилии — уменьшительно-ласкательный, но с оттенком принадлежности. То есть Богачайко — это «маленький Богач» или «сын Богача». Такая модель типична для западноукраинских фамилий, где -айко часто заменяло общеукраинское -енко. Сравните: Богач → Богаченко (сын Богача) и Богачайко (тот же смысл, но с другим суффиксом). В польской ономастике встречается похожий суффикс -ajko (например, Wojtajko), что указывает на возможное влияние польского языка в регионах, где жили предки.

Географически фамилия редкая. По данным современных телефонных справочников и архивных выборок, Богачайко встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она почти не фиксируется — это маркер того, что фамилия не прошла русификацию через суффиксы -ов или -ин, а сохранилась в исходной украинской форме.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «бага» (лягушка) или «багай» (предводитель), но для украинской фамилии это натяжка. Корень Богач- лежит на поверхности и не требует сложных этимологических конструкций. Единственный нюанс: в некоторых говорах «богач» могло означать не человека, а предмет — например, большой кошель или мешок с зерном. Тогда прозвище мог получить торговец или мельник. Но и в этом случае смысл остаётся в рамках хозяйственно-бытовой сферы.