Фамилия Богачко образована по модели, характерной для украинской и польской ономастики: суффикс -ко указывает на принадлежность или родство, буквально «сын Богачки» или «потомок Богачки». В основе лежит прозвище Богачка — женская форма от слова «богач» (человек, владеющий богатством). Такое прозвище могли дать зажиточной женщине, и оно прямо указывало на социальный статус её домочадцев.

Есть и другая версия: Богачка могло быть дохристианским именем-оберегом. Родители называли так ребенка, желая ему в будущем сытой и благополучной жизни, — имя служило своего рода заклинанием судьбы. В этом случае фамилия Богачко — не указание на реальное богатство предков, а отражение родительских надежд.

В исторических источниках встречаются близкие формы: у С. Б. Веселовского упомянуты царский конюх Федор Богатков (1573 год) и холоп Иван Богатый (1545 год). Эти записи показывают, что корень «богат-» активно использовался в прозвищах и фамилиях XVI века, причем у людей разного сословного положения — от холопов до служилых людей.

Фамилия Богачко распространена преимущественно на западе Украины, особенно в Львовской и Тернопольской областях, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане. Суффикс -ко (в отличие от русского -ов/-ев) часто сохранялся без изменений при переходе в официальные документы, поэтому фамилия дошла до нас в своей исходной форме.