Фамилия Богачева образована от прозвища Богач. В древнерусском языке «богач» означало не только зажиточного человека, но и того, кто щедр, удачлив или обладает избытком сил — такое прозвище могли дать как хозяину с достатком, так и человеку, который «богат» здоровьем или детьми. Прозвище Богач не обязательно указывало на реальное богатство: часто его получали иронично, как антитезу бедняку.

Фамилия стоит в женской форме, но образована по стандартной патронимической модели: основа Богач + суффикс -ев (после шипящих пишется -ев, а не -ов). Мужской вариант — Богачев, женский — Богачева. В дореволюционных документах встречается написание «Богачёва» с буквой «ё», но в современном русском языке нормативным считается вариант с «е», если носитель не настаивает на ином.

По географическому распространению фамилия Богачев/Богачева характерна для центральных и южных регионов России, особенно для Воронежской, Тамбовской и Ростовской областей, а также для украинского Левобережья. Это связано с тем, что прозвище Богач было частым в среде крестьян и казаков — его фиксируют в переписных книгах XVII века.

Словообразовательный разбор прост: корень -богач-, суффикс -ев, окончание -а. Родственные фамилии — Богатов, Богатиков, Богаченко, Богачук — отличаются суффиксами, но восходят к той же основе. В белорусской и польской традиции встречаются варианты Богачевский, Богачевски.

Филолог Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит фамилии типа Богачев к группе прозвищных, образованных от нарицательных существительных без уменьшительных суффиксов. Это архаичный пласт: такие фамилии возникали раньше, чем прозвища с -к- или -ок-.

В архивных записях XVIII века упоминаются однодворцы Богачевы из Елецкого уезда — потомки служилых людей, которые не стали крепостными. Эта ветвь сохраняла прозвище как фамилию уже в третьем поколении.