Фамилия Богачинский — типичный пример фамилии, образованной по географическому принципу. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: так называли человека, который либо владел землей, либо был родом из населенного пункта с похожим названием. В основе фамилии лежит топоним Богачино, Богачевка или Богачи, а корень «богач» — прямое указание на зажиточного, состоятельного человека.

Интересно, что в отличие от более распространенных фамилий вроде Богачев или Богачов, модель на -ский была особенно популярна в среде польской и западнорусской шляхты, а также среди духовенства. Поэтому носитель фамилии Богачинский мог быть потомком мелкопоместного дворянина, владевшего деревней Богачино, или выходцем из семьи священника, которому дали фамилию по названию прихода. Версия о происхождении от прозвища «Богач» с добавлением суффикса -ин- и -ский (то есть «сын Богача») менее вероятна: для прямого указания на родство по отцу обычно использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современным Беларуси, Украине и Польше. Встречаются также варианты написания через «о» — Богочинский, но это скорее всего самостоятельная фамилия от другого топонима (например, Богочин).

Словообразовательная модель проста: топоним Богачино (от «богач») плюс суффикс -ский, дающий значение «принадлежащий к этому селу» или «выходец оттуда». Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители, как правило, могут проследить свои корни до конкретного местечка с говорящим названием, которое когда-то принадлежало местному богатею или было основано на плодородных землях.