Фамилия Багач — один из тех случаев, когда искомая основа лежит на поверхности, но её происхождение не так однозначно, как кажется. Самый прямой путь — от слова «богач» через его диалектное произношение. В южнорусских и украинских говорах, где «о» в безударном положении переходит в «а» (аканье), слово «богач» звучало именно как «багач». Так могли прозвать зажиточного крестьянина, купца или просто человека, который жил в достатке. Суффикс -ач в этой модели типичен для прозвищ по характерному признаку: силач, горбач, скрипач. Фамилия образована напрямую от прозвища, без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин), что указывает на её возможное закрепление в украинской или белорусской среде, где такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но исторически весомая. В белорусском языке слово «багач» означает не только богатого человека, но и «костёр» или «большой огонь» (от общеславянского «багати» — разжигать). В этом значении прозвище могли дать человеку, который работал с огнём: кузнецу, смолокуру, углежогу или просто тому, кто жил у большой печи. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «багать» — разводить огонь, что подтверждает связь с ремеслом. Эта версия особенно правдоподобна для западных регионов России и Беларуси, где фамилия Багач встречается чаще всего.

География фамилии подсказывает, что её носители в основном выходцы из современной Украины, Беларуси и южных областей России (Курская, Белгородская, Воронежская области). В польской ономастике встречается аналогичная фамилия Bogacz, но с исконным «о», что подтверждает акающий вариант как восточнославянскую черту. Встречается и вариант написания с двумя «г» — Баггач, но это скорее поздняя канцелярская ошибка, чем самостоятельная форма.

С точки зрения словообразования, фамилия Багач — это чистый пример прозвища, которое стало родовым именем без изменений. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые отвечали на вопрос «чей сын?», Багач отвечает на вопрос «кто такой?». Это могло означать, что предок был настолько заметен своим достатком или занятием, что дополнительная привязка к отцу не требовалась. Сословно фамилия не была закреплена: её могли носить как крестьяне, так и мещане, а в редких случаях — казаки, у которых прозвища часто переходили в фамилии без изменений.