Фамилия Багатенко звучит на украинский лад — и это не случайно. Суффикс -енко (в украинской традиции часто без ударения на последний слог) указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. В XVI–XVIII веках этот суффикс обозначал «сына» или «потомка»: Багатенко — буквально «сын Багатого». Но кто такой «Багатый»?

Основа фамилии восходит к прилагательному богатый (в украинском произношении «багатий»). Однако прямое значение — «сын богача» — не единственное и, возможно, не самое правдоподобное. В славянской ономастике прозвище Богатый (или Багатый) часто давали не за реальное состояние, а иронично: бедняку, который мечтал разбогатеть, или человеку с пышной, «богатой» внешностью — например, с густой шевелюрой или окладистой бородой. Такие прозвища-антитезы были распространены: называли бедняка Богатым, а высокого — Малым.

Менее вероятна, но возможна версия от дохристианского имени Богата (Багата) — охранительного имени, которое давали, чтобы ребёнок вырос здоровым и обеспеченным. В таком случае Багатенко — потомок человека по имени Багата.

Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины (Полтавщина, Черкащина, Сумщина), а также в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда активно переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века. В списках казацких реестров XVII века похожих фамилий (Богатый, Багатый) немало, но конкретно Багатенко — более поздняя, патронимическая форма, закрепившаяся после отмены крепостного права, когда фамилии стали массово оформляться через суффикс -енко.

Если убрать суффикс, остаётся редкая основа: однокоренных фамилий с этим корнем в русском языке немного (Богатов, Богатиков, Богаченко), и Багатенко стоит среди них особняком из-за характерного украинского «а» в первом слоге. Эта черта — не ошибка письма, а живое отражение говора: в южнорусских и украинских диалектах «о» в начале слова часто переходило в «а».