Фамилия Багатый — редкий случай, когда исходное слово сохранилось почти без изменений. В основе лежит прилагательное «богатый», но в южнорусских и украинских говорах его произносили с твёрдым [г]: «багатый». Так на письме и закрепилось. Фамилия не переосмысливалась со временем — она прямо указывала на достаток человека или его семьи.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно русские фамилии от прилагательных оформляли суффиксами -ов/-ев или -ин: Богатов, Богатин. Багатый же — это субстантивированное прилагательное в чистом виде, без патронимического суффикса. Такая форма типична для украинской ономастики (ср. Горбатый, Лысый), но встречается и в русских говорах, особенно на границе с Украиной — в Курской, Воронежской, Белгородской областях.

Прозвище Багатый могли дать не только за реальное богатство. В крестьянской среде так нередко называли человека запасливого, хозяйственного или того, кто вёл удачную торговлю. Иногда прозвище носило ироничный оттенок — так могли окрестить бедняка, который «важничал» или хвастался мнимым достатком. Прямых указаний на сословную принадлежность у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане.

В письменных источниках фамилия встречается с XVII века. В реестрах Войска Запорожского и переписных книгах Слободской Украины фигурируют казаки и посполитые с прозвищем Багатый. Со временем фамилия могла менять ударение: в одних семьях оно падает на первый слог (Бáгатый), в других — на второй (Багáтый), что отражает диалектные различия.

Однокоренные фамилии — Богатый, Богатов, Богатко, Багатко — распространены шире, но Багатый сохранил архаичное произношение и потому представляет интерес для историков языка. Если искать предков, стоит обратить внимание на южные регионы России и восточную Украину: там фамилия встречается чаще всего.