Фамилия Багаты — редкий случай, когда географический акцент и словообразовательная модель расходятся с ожиданиями. С первого взгляда корень «багат-» кажется южнославянским или украинским: в польском, чешском, украинском языках «багатий» означает «богатый», а фамилии на -ый, -ий типичны для западнорусских и малороссийских земель. Однако форма «Багаты» с твёрдым окончанием -ы, а не -ий, выдаёт иное происхождение.

Ключ к разгадке — суффикс -ат-. В русской ономастике он часто указывает на обладателя яркой внешней черты или особенности. Сравните: Бородатый, Горбатый, Носатый. «Багаты» в этом ряду — не про богатство, а про прозвище: Багатый мог получить человек с большим, заметным животом (от диалектного «багат» — брюхо, пузо). В говорах Псковской, Тверской и Новгородской областей слово «багат» или «багатый» в значении «толстый, пузатый» фиксируется этнографическими словарями XIX века.

Вторая версия — тюркская. В кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском языках «багаты» (багъаты) означает «богатырь», «силач», «герой». Фамилия могла закрепиться за выходцами с Северного Кавказа или из Поволжья, где тюркские народы веками соседствовали с русскими. Форма на -ы здесь естественна: это русифицированное окончание тюркского прилагательного (ср. фамилии Арсланы, Батыры, Кадыры). В пользу этой версии говорит и то, что в русских переписных книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища «Багатыр» и «Богатырь», но именно вариант «Багаты» без -рь — калька с тюркского корня.

Третья, самая простая гипотеза — опечатка или диалектное искажение фамилии Богатырёв. В северных говорах аканье могло превратить «Богатырёв» в «Багатырёв», а при сокращении в устной речи — в «Багаты». Но это объяснение менее вероятно: фамилия Багаты существует как самостоятельная и встречается в документах не как вариант, а как устоявшаяся форма.

Суффикса -ы в русских фамилиях почти нет (это скорее украинская или польская черта), но в случае с Багаты он работает как застывшее окончание прозвища, которое не получило патронимического суффикса -ов/-ев. Такие «голые» фамилии — редкость: они могли закрепиться у однодворцев, казаков или крестьян, чьи прозвища записывали «как слышали», без приведения к стандартной модели. В переписях Курской и Воронежской губерний XIX века изредка фиксировались фамилии вроде Голый, Косой, Багаты — без наращения.

Итог: скорее всего, фамилия Багаты восходит к русскому диалектному прозвищу по внешности (пузатый, толстый) либо к тюркскому прозвищу «богатырь». Первая версия надёжнее подтверждается лингвистическими картами, вторая — историей межэтнических контактов. Носители фамилии сегодня рассеяны по России, Украине и Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд — типичная картина для редкой прозвищной фамилии без массовой миграции.