Фамилия Багатырь образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «богатырь». Богатырями на Руси называли людей рослых, дюжих, сильных. Вероятно, прозвищем Багатырь нарекли смелого, отважного, мужественного, удалого, физически крепкого человека. Чередование гласных о/а объясняется историческими процессами, происходившими в ходе развития языка.