Фамилия Багатыренко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала самой массовой на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко первоначально означал «маленький» или «сын такого-то»: Багатыренко — буквально «сын Багатыря» или «потомок Багатыря». Основа фамилии — прозвище Багатырь, которое восходит к древнерусскому «богатырь» (витязь, герой, могучий воин). В украинском языке слово «багатир» (через «а») имеет то же значение — сильный, смелый человек, защитник.

Версия о происхождении от слова «богатый» (украинское «багатий») менее вероятна. Форма «Багатырь» в качестве прозвища фиксируется в исторических документах именно как вариант «богатыря» — так называли людей, выделявшихся физической силой или воинской доблестью. В казацкой среде, где прозвища часто давались по боевым качествам, такое имя-характеристика было вполне естественным. Соответственно, родоначальник Багатыренко мог быть заметным воином, участником походов или просто человеком недюжинной силы.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской. В России она встречается реже, обычно у потомков переселенцев с Украины в XVIII–XIX веках. Написание с буквой «а» в первом слоге (Багатыренко) — украинская орфографическая норма; в русских документах из-за аканья могли писать и «Богатыренко», но это один и тот же корень.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму «Багатырь» (с твёрдым знаком), а не современное украинское «богатир». Это указывает на то, что прозвище закрепилось ещё в дописьменный период, до унификации украинского правописания. Среди однокоренных фамилий — Багатырёв, Богатырёв, Багатырчук, Багатырский, но Багатыренко стоит особняком благодаря своему патронимическому суффиксу, который прямо говорит: «сын того самого богатыря».