Фамилия Багатырова — женская форма фамилии Багатыров, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — слово «багатыр», которое является диалектной или старой формой всем известного «богатырь». В русских говорах, особенно в южных и восточных регионах, «а» вместо «о» в первом слоге — явление нередкое: «багатый», «багатырь». Так что в основе фамилии лежит прозвище Багатыр — сильный, могучий человек, воин, защитник.

Модель образования — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, указывающий на принадлежность: «сын Багатыра» или «из рода Багатыровых». Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в округе знали как Багатыра — либо за физическую силу, либо за удаль в бою, либо даже за громкий голос и стать. В отличие от книжного «богатырь», народное «багатырь» звучало проще и бытовее, поэтому прозвище могли дать не только былинному герою, а реальному крестьянину или казаку.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где аканье в речи было нормой. Встречается она и у тюркских народов, но там скорее будет связана с тюркским «батыр» (герой, храбрец) — в таком случае фамилия могла возникнуть при русификации татарских, башкирских или казахских имён и прозвищ. Для русской фамилии Багатырова версия с «богатырём» остаётся основной и самой прозрачной.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать и через «о» — Богатыров, и через «а» — Багатыров, в зависимости от грамотности писаря и местного произношения. Поэтому в одной семье у предков могли быть разные написания в метриках, что нередко путает исследователей. Социально — это фамилия крестьянская или казачья, без дворянского оттенка, что подтверждается её редкой встречаемостью в родословных книгах.