Фамилия Багатырёва — женская форма фамилии Багатырёв. Её основа восходит к слову «багатырь», диалектному или устаревшему варианту «богатырь». Это прозвище давали человеку сильному, рослому, воинственному либо тому, кто в крестьянской общине выделялся физической мощью и выносливостью.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ёв (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) присоединился к основе «Багатырь». В дореволюционной орфографии фамилия могла писаться через «о» — Богатырёв, но форма с «а» (Багатырёв) встречается реже и указывает на северные или южнорусские говоры, где аканье (произношение «а» вместо «о» без ударения) закреплялось на письме. Таким образом, предок мог быть из регионов с устойчивым аканьем — например, из Рязанской, Тамбовской или Вологодской губерний.

Слово «богатырь» пришло в русский язык из тюркских языков (ср. «багатур» — герой, храбрец). В древнерусских былинах богатыри — защитники земли, но в бытовой среде прозвище Богатырь не обязательно означало эпического героя: так могли назвать просто здорового парня или удачливого воина. Судя по распространённости фамилии, прозвище было нередким, хотя и не столь частым, как, скажем, Кузнецов или Смирнов.

Фамилия Багатырёва не относится к дворянским — носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В архивных записях XIX века она встречается в основном в центральных и поволжских губерниях. Родственные фамилии — Богатырёв, Богатырский, Богатырёвский — различаются суффиксами, но корень у всех один.