Фамилия Багатько — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, сохранившей живую разговорную интонацию. В её основе лежит украинское слово «багатий» — богатый, состоятельный. Суффикс -к-о характерен для украинской модели образования фамилий: он превращает прилагательное или прозвище в фамилию, часто с оттенком ласкательности или принадлежности («тот, кто богат»). Аналог по модели — фамилии Добренько, Смиренко, хотя в них суффикс иного происхождения.

Вероятнее всего, первый носитель получил прозвище Багатько за своё имущественное положение. В среде крестьян и казаков подобные прозвища нередко давали с иронией или, наоборот, как уважительное указание на зажиточность. Нельзя исключать и вариант, что прозвище закрепилось за человеком, который вёл дела с богатыми людьми или служил у них.

С точки зрения географии фамилия почти наверняка имеет украинские корни. Суффикс -к-о в фамилиях особенно распространён на Левобережной Украине и в Слобожанщине. В российских документах XIX века она встречается спорадически, чаще всего в южных губерниях, куда переселялись украинцы.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуют притяжательную форму (отца — отцов), Багатько — это застывшее прозвище без патронимического суффикса. Такие фамилии не склоняются и легче меняли написание в зависимости от говора: в некоторых записях можно встретить вариант Богатько, где «о» под ударением передаёт ту же основу, но в более русифицированной форме.

Словарь Б. Унбегауна относит подобные образования к типично украинским, где суффикс -ко мог присоединяться к любой основе, в том числе к прилагательным. Так что фамилия Багатько — прямое указание на достаток предка, без метафор и загадок.