Фамилия Багатов — довольно редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило своё исходное значение, оставив лишь смутные догадки. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Богатов, где корень «богат-» изменил своё написание под влиянием акающего произношения: в южных и центральных русских говорах безударное «о» звучало как «а», и на письме это закрепилось. Так человек, которого в документах записали как Богатов (от прозвища Богатый — зажиточный, удачливый), на деле мог стать Багатовым, если приказчик или писарь следовал живому произношению.

Однако есть и другая, более тюркская версия. В татарском и башкирском языках слово «багат» или «багатыр» означает «богатырь», «силач», «храбрец». В этом случае фамилия Багатов — русифицированная форма тюркского имени-прозвища Багат (сокращение от Багатыр), к которому добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такое объяснение особенно правдоподобно для Поволжья и Приуралья, где русские и тюркские народы веками жили рядом, а фамилии нередко возникали на стыке языков. Подтверждение этому — однокоренные фамилии Багатыров, Багаутдинов, где тюркская основа очевидна.

Суффикс -ов указывает на патронимическую модель: Багатов — это «сын Багата» или «из рода Багата». В крестьянской среде, где фамилии окончательно закрепились лишь к концу XIX века, такое прозвище мог получить либо действительно богатый односельчанин, либо, наоборот, человек, которого с иронией называли «богатым» за его бедность, либо физически сильный мужчина — в зависимости от того, какая версия верна.

География фамилии сегодня размыта: Багатовы встречаются и в центральной России, и в Татарстане, и в Башкирии. Но если ваши предки родом из мест, где сильно татарское или башкирское влияние, вторая версия становится почти основной. В любом случае, фамилия недвусмысленно указывает на яркую черту предка — достаток, силу или удаль, — и это выделяет её среди множества «профессиональных» фамилий вроде Кузнецовых или Мельниковых.