Фамилия Богачков — классический пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ов». В основе лежит прозвище Богачок, которое, как и многие древнерусские прозвища, было связано с характером, социальным положением или удачей человека. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Богачка» или «из семьи Богачка».

Прозвище Богачок могло иметь как прямой, так и переносный смысл. В прямом значении так называли человека зажиточного, владевшего значительным имуществом, деньгами или землёй. Однако в крестьянской среде прозвище часто давали не столько за реальное богатство, сколько за удачливость. Богачком могли прозвать земледельца, который умел собирать со своих наделов особенно богатый урожай — это было заметно на фоне соседей и вызывало уважение.

Словообразовательная модель Богачков интересна тем, что в ней используется суффикс -ок, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или, реже, ироничный оттенок. В русских говорах «богачок» могло означать не только «небольшой богач», но и «человек, который старается казаться богатым». Впрочем, для фамилий такая форма — обычное явление: она просто фиксирует исходное прозвище, не обязательно подразумевая насмешку.

С точки зрения географии фамилия Богачков встречается преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её связь с земледельческим бытом. В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) однокоренные фамилии — Богач, Богачёв, Богатков — рассматриваются как типичные «экономические» прозвища, указывающие на имущественное положение предка.

Таким образом, Богачков — фамилия, которая прямо говорит о предке: скорее всего, это был человек, выделявшийся достатком или особой удачей в хозяйстве. Потомок человека с прозвищем Богачок со временем получил фамилию, закрепившую это прозвище в роду.