Фамилия Богачков образована от прозвища Богачок. Возможно также, что Богачком прозвали удачливого земледельца, собиравшего со своих наделов богатый урожай. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богачок, со временем получил фамилию Богачков.