Фамилия Богачкова — женская форма, образованная от мужской Богачков. Её основа — прозвище Богачок. В русской ономастике суффикс -ок часто придаёт уменьшительно-ласкательный или ироничный оттенок: Богачок — не обязательно богач, а скорее человек, которого так прозвали в шутку или с намёком на достаток. В редких случаях Богачком могли назвать удачливого земледельца, собиравшего со своих наделов богатый урожай.

Одно из первых упоминаний однокоренного прозвища относится к середине XVI века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Богатый Иван, холоп, 1545 год, Новгород. Эта запись показывает, что прозвища с корнем «богат-» бытовали в самых разных слоях общества — от холопов до крестьян. Фамилия Богачков (а затем и Богачкова) закрепилась за потомками человека, обладавшего прозвищем Богачок.

Интересная деталь: суффикс -ов в основе указывает на типичную севернорусскую или сибирскую модель образования фамилий. В южных и западных регионах чаще встречалась бы форма Богаченко или Богачук. Таким образом, носители фамилии Богачкова, скорее всего, имеют корни из центральных или северных областей России.