Фамилия Багышева — женская форма, мужской вариант — Багышев. В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Багыш, которое может иметь несколько версий происхождения. Наиболее вероятная — тюркская, от слова «багыш» (в разных тюркских языках — «взгляд, вид» или «подарок, дар»). В этом случае прозвище могли дать человеку с выразительным взглядом либо, что встречается чаще в ономастике, — долгожданному или «дарованному» ребёнку (ср. татарское «багышлау» — дарить, посвящать). Менее распространённая версия связывает фамилию с географическим названием: в Башкортостане и Татарстане есть деревни с корнем «Багыш» (например, Багышово), откуда могли выехать первые носители.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: к именам и прозвищам, оканчивающимся на твёрдый согласный или шипящий, добавляли -ев (как в фамилиях Алышев, Карамышев). Таким образом, Багышев буквально означает «сын Багыша» или «принадлежащий Багышу». Фамилия характерна для татар, башкир и других тюркоязычных народов Поволжья и Урала, у которых в XIX веке активно закреплялись патронимические фамилии по русскому образцу.

С точки зрения социальной истории, Багышевы могли быть выходцами из крестьян или служилых татар. В метрических книгах и ревизских сказках Казанской и Уфимской губерний фамилия встречается с середины XIX века, но не имеет широкого распространения за пределами этих регионов. Интересная деталь: в некоторых тюркских диалектах «багыш» означает также «олень» или «косуля» (через древнетюркское bagïš — «олень»), что могло быть тотемным прозвищем в родовой среде. Однако эта версия менее вероятна для оседлого населения Поволжья, где охота не была основным промыслом.