Фамилия Бабышева — типичный пример того, как в русских фамилиях переплетаются разные языковые традиции. В её основе лежит имя или прозвище Бабыш, и здесь есть две версии происхождения, причём одна явно весомее другой.

Надёжнее всего фамилия выводится из тюркских языков. Имя Бабыш — это диалектный вариант распространённого башкирско-татарского имени Бабич. В тюркском ряду родственных имён (Бабай, Бабич, Бабек) корень восходит к словам со значением «мальчик», «сын» или «маленький ребёнок». Такие имена в прошлом давали детям как оберег или как ласковое домашнее прозвище. Словообразовательная модель проста: к основе Бабыш добавляется стандартный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бабыша). Фамилия фиксирует отчество по отцу, которого звали Бабыш.

Менее убедительна славянская версия, связывающая прозвище Бабыш со словом «баба». В старину «бабой» называли крестьянскую женщину, а также мать или бабушку. Если следовать этой логике, прозвище могло указывать на то, что предка воспитывала одна мать или бабушка — то есть он рос в неполной семье. Однако эта гипотеза слабее тюркской: во-первых, для русского прозвища от «бабы» естественнее были бы формы Бабин, Бабушкин или Бабичев, а суффикс -ыш в славянской антропонимии нехарактерен для образования фамилий от женских прозвищ. Во-вторых, массовое бытование тюркских имён в Поволжье и Приуралье даёт более надёжную опору.

Окончательно определить, когда и где конкретно возник род Бабышевых, можно только по генеалогическим документам — переписным книгам или метрикам. Но с высокой вероятностью предок носителя этой фамилии жил в зоне русско-тюркского пограничья, где имена вроде Бабыш были обычным делом.