Фамилия Бабышко образована от прозвища Бабыш. В её основе лежит украинское слово «баба», у которого несколько значений: «тяжелый подвесной молот для забивки свай», «род печенья из пшеничной муки» и «род больших груш». Такая многозначность оставляет простор для версий. Если прозвище дали по сходству с молотом, оно могло подчеркивать физическую мощь, высокий рост, настойчивость и силу воли предка. Если же отталкиваться от «бабы» как печенья или груши — прозвище могло быть шутливым, указывающим на внешность или привычку.

Есть и другая версия: Бабыш происходит от ласкательного обращения к бабушке или пожилой женщине. В таком случае так могли называть воспитанника бабушки, её любимца, того, кто постоянно находился при ней. Это мягкий, бытовой вариант происхождения, менее связанный с ремеслом.

Суффикс -ко в фамилии Бабышко — характерный для украинской и белорусской ономастики. Он превращает прозвище в фамилию по модели, распространённой в этих регионах. Изначально прозвище Бабыш закрепилось за одним человеком, а затем, в официальных документах, полностью заменило наследственное имя.