Фамилия Багышевы ведет свое начало от древнетюркско-татарского мужского имени Багыш. У этого имени два значения, и оба повлияли на то, как могли воспринимать родоначальника фамилии. Первое — «лось, олень» (этот смысл сохранился в названиях некоторых тюркских родов). Второе — «уход, попечение, забота»: в этом случае имя давали мальчику с пожеланием, чтобы он в старости заботился о родителях. Какая из версий верна для конкретного предка, сейчас сказать трудно, но обе имеют право на существование.

Фамилия относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, которые уходят корнями в XV–XVII века. Своим появлением она обязана выходцам из Золотой Орды — печенегам или половцам, которые оседали на русских землях. В те времена многие дворяне в России были по происхождению нерусскими, и это способствовало проникновению инонациональных основ в состав русских фамилий. Сведения о восточном происхождении фамилии Багышевы считаются достаточно точными, поскольку подтверждаются самим именем родоначальника.

Модель образования фамилии проста: к основе Багыш добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Багыша» или «человека из рода Багыша». Такая схема — одна из самых распространенных при адаптации тюркских имен в русской ономастике. Встречается и вариант написания с одной «ш» — Багышев, но в современном употреблении форма «Багышевы» как родовое имя не менее правомерна.

Фамилия эта — не просто родовое прозвище, а заметный памятник восточной письменности и культуры, сохранивший в себе древнее имя и напоминание о тех временах, когда тюркские и славянские традиции тесно переплетались.