Фамилия Багряшев — редкий случай, когда прозвищная основа почти прозрачна, но суффикс сбивает с толку. Корень «багр-» сразу отсылает к цвету: багряный, багрец, багровый. Казалось бы, предка могли прозвать Багряем или Багряшом за красноватый оттенок лица, рыжие волосы или любовь к яркой одежде. Но тут загвоздка: в русской ономастике суффикс «-аш» чаще встречается в прозвищах от глаголов (кричать — крикаш, махать — махаш), а не от прилагательных. Поэтому версия «от цвета» хоть и лежит на поверхности, но не единственная.

Есть более убедительная гипотеза: Багряш могло быть производным от имени Абакум (Аввакум) или Абрам (Авраам) через народную переделку. В говорах «а» в начале слова нередко переходило в «ба»: Абрам → Бабрам → Багряш. Подобные трансформации известны: Акулина — Бакулина, Аксён — Баксён. Суффикс «-яш» в таких случаях типичен для уменьшительных форм (Ильяш, Петряш). Тогда Багряшев означает «потомок Багряша», а сам Багряш — это простонародный вариант крестильного имени.

Фамилия фиксируется в основном в центральных и южнорусских областях — Рязанской, Тамбовской, Воронежской. В XIX веке Багряшевы встречались среди крестьян и однодворцев. Сословной элиты среди них не было, что типично для фамилий, образованных от уличных прозвищ. Интересно, что написание с «е» (а не с «о» — Багряшов) указывает на твердое произношение суффикса: «Багряш» → Багряшев, а не «Багряшов» (что было бы от формы Багряш с ударным окончанием). Это тонкость, по которой лингвисты могут судить о говоре предков.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» (1972) подобные модели разбираются, но сам Багряшев туда не попал — фамилия слишком редкая, не общерусская. Если искать однокоренных «соседей», это Багров, Багреев, Багрянов. Но у Багряшева своя особенность: он стоит в ряду фамилий, где за цветом может прятаться имя.