Фамилия Багряшов — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или одежде, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит прилагательное «багряный», то есть красный, пурпурный. Мужчина, которого в старину прозвали Багряшом, мог быть либо рыжим, либо румяным, либо носить одежду ярко-красного цвета. Суффикс -яш- в прозвище — характерная для русских говоров уменьшительно-ласкательная или оценочная форма (сравните: «миляш», «толстяш»). Это не просто «багровый», а скорее «багряненький» — прозвище могло быть даже шутливым, если человек, например, краснел от стеснения.

Слово «багряный» — древнее общеславянское, родственное «багр» (краска, пурпур) и «багрец» (драгоценная ткань). В русских говорах «багряшом» иногда называли не только человека, но и вид растения (например, красный гриб или цветок), поэтому не исключено, что прозвище получил сборщик или торговец такой травой. Однако самая вероятная версия — внешний признак: рыжие или огненно-рыжие волосы.

Фамилия образована по патронимической модели: Багряш → Багряшов, то есть «сын Багряша». Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для центральной России и Поволжья. Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на юге России — в областях, где были сильны диалектные формы на -яш. Встречается и вариант написания Багряшев (с суффиксом -ев после шипящего), но он ещё реже.

В дореволюционных переписях Багряшовы могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми — прозвище не несло сословной окраски. Известных носителей с этой фамилией в истории почти нет, что делает её особенно ценной для генеалогов: она не «зашумлена» знаменитыми однофамильцами, и корни прослеживаются по конкретному региону. Если ваши предки — Багряшовы, ищите их в метрических книгах Симбирской, Самарской или Саратовской губерний.