Фамилия Багряшова — яркий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с цветом. Корень здесь — «багр», от древнерусского «багръ» (пурпурная краска, багрянец). Однако суффикс «-яш-» необычен и требует отдельного разбора. В русской антропонимии он встречается редко, чаще в южнославянских фамилиях. Скорее всего, перед нами не прямое прилагательное «багряный», а прозвище Багряш, образованное с помощью уменьшительно-ласкательного или, напротив, пренебрежительного суффикса. То есть Багряш — это человек, которого так окрестили за внешность: возможно, за румянец, багровый от природы цвет лица, или за любовь к дорогой багряной одежде.

Версия с ремеслом маловероятна. Хотя существовали красильщики, работавшие с багрянкой (пурпуром), для них скорее подошла бы фамилия Багрянщиков или Красильников. Суффикс «-яш» указывает на личное, а не профессиональное прозвище. В писцовых книгах XV–XVII веков встречаются единичные упоминания людей с прозвищем Багряш, но они редки и не образуют устойчивого гнезда.

Географически фамилия Багряшова тяготеет к центральным и южным регионам России — Поволжье, бывшая Тамбовская и Рязанская губернии. Там, где в говорах сохранялась архаичная лексика, прозвище могло закрепиться. Важно не путать её с фамилией Багрянов/Багрянцев — те образованы напрямую от прилагательного «багряный» и более распространены.

Таким образом, предок носительницы фамилии Багряшова был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, получившим уличное прозвище за свою заметную, «цветную» внешность или привычку. Фамилия сохранила редкую словообразовательную модель, что делает её ценной для историков языка.