Фамилия Богряшова, скорее всего, происходит от названия населённого пункта. В основе лежит прозвище Богряш, которое мог дать себе или получить от соседей человек, переехавший из села Богряш (такое село действительно существовало в Уфимской области). Переселенцев часто называли по месту прежнего жительства, и эта географическая привязка со временем закреплялась в фамилии. Если это так, то предок Богряшовых либо сам был выходцем из того села, либо его род был оттуда родом.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Богряшова может быть фонетическим вариантом фамилии Багряшова. В русских говорах звуки «о» и «а» в безударном положении нередко путали, и «Багряш» на письме превращался в «Богряш». В этом случае фамилия отталкивается не от топонима, а от прозвища Багряш, которое связано с прилагательным «багровый». Такое прозвище могли дать человеку с красноватым оттенком кожи — например, сильно обгоревшему на солнце или от природы румяному. Но есть и другая, более психологическая трактовка: «багроветь» — это ещё и синоним гнева, так что Багряшем могли прозвать вспыльчивого, раздражительного человека, который легко краснел от злости.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов- в фамилии типичен для русских родовых имён, образованных от прозвищ или названий. Окончание -а указывает на женскую форму, то есть исходная мужская фамилия — Богряшов. Поскольку обе версии (топонимическая и прозвищная) имеют равное право на существование, без точных исторических документов сложно сказать, какая из них верна для конкретной семьи. Но в любом случае, фамилия Богряшова — это связь либо с конкретным местом на карте, либо с яркой внешней или внутренней чертой предка.