Фамилия Богряшова образована от прозвища Богряш, которое, вероятно, восходит к топониму Богряш. Богряш – это название села, распложенного в Уфимской области. Согласно другой версии, Богряшова – это вариант фамилии Багряшова. В этом случае фамилия Богряшова произошла от прозвища Багряш, связанного с прилагательным «багровый». Скорее всего, это прозвище было связано с внешними особенностями человека: например, у предка Богряшовых могла быть красная кожа, потемневшая от загара. Таким образом, Багряшем могли прозвать и вспыльчивого, раздражительного человека.