Фамилия Богрякова — женская форма, а её мужской вариант — Богряков. В русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно образовывались от названий, прозвищ или профессий отца. В основе фамилии лежит слово «богряк» или «багряк», которое в старых говорах означало «багровый, красный цвет» или «багрянец». Но с этим корнем не всё так просто: у слова есть и другое, более конкретное значение.

В южнорусских и украинских диалектах «богряк» (или «багряк») называли растение — по-видимому, марену красильную (Rubia tinctorum). Из её корней добывали стойкий красный краситель. Если предок носителя фамилии занимался окрашиванием тканей или добычей красителя, его могли прозвать Богряком — по основному орудию труда или продукту. Такие прозвища по ремеслу давали часто: красильщика называли Красильник, Чернильник, а в случае с красным цветом — Богряк.

Есть и вторая версия: «богряк» могло быть прозвищем человека с румяным, багровым лицом или рыжими волосами. Внешние признаки — один из самых древних источников русских фамилий. Однако в пользу ремесленной гипотезы говорит то, что фамилия Богряков встречается в регионах, где исторически было развито красильное дело, например, в Тульской и Рязанской губерниях, а также на юге России.

Морфология фамилии стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Богряков, то есть сын Богряка). Ударение в фамилии падает на второй слог: Богряко́в. В документах XIX века можно встретить вариант написания с буквой «а» — Багряков, что связано с аканьем: в безударном положении «о» произносилось как «а», и это отражалось в письме. Оба варианта — однокоренные, но именно форма Богряков считается исходной, так как она фиксируется в более ранних переписях.

Дворянского герба у фамилии нет, и к известным историческим родам Богряковы не относятся. Скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского сословия, образованная от прозвища, которое дали либо красильщику, либо человеку с яркой внешностью.