Фамилия Богрова образована от прозвища Богрый. По одной из версий, оно восходит к существительному «багор», значение которого В.И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет как «железный крюк на багровище (шесте)». Этот предмет очень хорошо отражается в русском фольклоре: «За чужим добром не гоняйся с багром», а русский народ, как известно не любит ошибаться и всегда точно и метко характеризует человека. Получается, что человек, носящий подобное прозвище, должен быть хватким, по-своему самобытным, этаким «Плюшкиным», который всегда все несет в дом с уверенностью, что в хозяйстве всегда все пригодиться. Согласно другой гипотезе, в основу прозвища Богрый легло прилагательное «багровый», т.е. густо-красный, пурпуровый. Красный цвет считался на Руси цветом красоты и если данная фамилия образована от прилагательного, то можно сказать, что человек ее получивший был очень красив. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богрый, со временем получил фамилию Богрова.