Фамилия Богрина — редкий случай, когда на первый взгляд очевидная основа таит в себе неожиданный поворот. Если разложить фамилию по модели, то перед нами типичная форма на -ин: суффикс принадлежности, отвечающий на вопрос «чей?». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Богря (или Богря — ударение спорно). Но кто или что такое «Богря»?

Самое напрашивающееся объяснение — связь со словом багровый, багряный. В древнерусском языке «багр» означало пурпурную краску, багрянец. Прозвище Багря могли дать человеку с румяным лицом, либо тому, кто носил яркую одежду, либо красильщику тканей. Однако здесь есть фонетическая заминка: в фамилии Богрина пишется о, а не а (сравните с фамилией Багров). Это не ошибка, а следствие «аканья» — в южнорусских и среднерусских говорах безударное а произносилось как о и могло закрепиться на письме. То есть Богрина — это диалектный вариант фамилии Багрина, образованной от прозвища Багря.

Вторая, более редкая версия отталкивается от имени Богдан. Его краткая форма — Богря (через усечение, по аналогии: Богдан — Богда, Богря). В этом случае фамилия Богрина означает «потомок Богри», то есть человека, которого нарекли Богданом — «Богом данным». Такое сокращение встречалось в крестьянской среде, где полные имена часто заменяли домашними прозвищами.

Географически фамилия Богрина тяготеет к югу России и Украине — регионам, где аканье было нормой. В дореволюционных переписях она встречается единично, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, один род из одного села дал начало всем носителям. Сословно — почти наверняка крестьяне или однодворцы, потому что дворянские фамилии с корнем «богр» не зафиксированы.

Сравнение с однокоренными фамилиями подсказывает, что Богрины — не единственные «цветные» в русском ономастиконе. Есть Багров, Багрецов, Багрянов, Багрянцев. Все они указывают на ту же багряную краску, но через разные суффиксы. Богрина стоит особняком благодаря своему «окающему» написанию, которое и сегодня может сбивать с толку при поиске корней.