Фамилия Богринцева — женская форма фамилии Богринцев, и её разбор лучше начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В русской ономастике это характерно для южных и западных регионов, где аканье и мягкое произношение были нормой. Если бы фамилия закрепилась в северных или центральных областях, мы бы с большей вероятностью увидели вариант Богринцов.

Корень — «Богр-». Это усечённая или народная форма канонического имени Боголеп (греч. Theoprepes — «боголепный, благолепный»). В быту сложные имена с первой частью «Бог-» нередко сокращали: Боголеп превращался в Богря, Богряй или Богрин. Отсюда и уменьшительное Богринец — «сын или потомок Богри». Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным словом «богрый» (красный, багровый), но в таком случае фамилия скорее писалась бы через «а» (Багринцев) и не имела бы устойчивой «о» в корне.

Фамилия Богринцев — относительно редкая, с патронимической моделью, типичной для крестьян и мещан. Суффикс -ец в основе указывает на принадлежность: Богринец — «тот, кто из рода Богри». Такая модель активно работала в XVI–XVII веках, когда прозвище отца превращалось в фамилию сына через притяжательное прилагательное. Сословных ограничений у неё не было: Богринцевыми могли быть и однодворцы южных окраин, и посадские люди.

В написании фамилии встречаются варианты с одной «н» (Богрицева), но это скорее ошибки переписи или канцелярии. Двойное «нн» в суффиксе -инцев закрепилось под влиянием стандартной русской орфографии, хотя исторически первичным могло быть Богринец → Богринцев. Сравните с однокоренными фамилиями Боголюбов, Богомолов — все они держатся вокруг имени или прозвища, связанного с божественным, а не с ремеслом или местностью.