Фамилия Богрянцева — это фонетический вариант более распространённой фамилии Багрянцева. Разница в первой гласной объясняется аканьем: в южнорусских и некоторых среднерусских говорах безударное «о» произносили как «а», а на письме порой закрепляли именно такое, «окающее», написание. Поэтому оба варианта — Богрянцев и Багрянцев — восходят к одной основе.

Основа — мирское имя или прозвище Багрянец (в диалектной огласовке — Богрянец). Оно образовано от прилагательного «багряный», то есть «ярко-красный». В Древней Руси красный цвет был одним из самых значимых: его связывали с красотой, богатством, праздником, а также с княжеской и церковной символикой. Имя Багрянец могли дать по внешнему признаку — например, рыжеволосому или румяному ребёнку. Впрочем, не исключено, что прозвище носило иносказательный, «драгоценный» смысл: багрянец — это ещё и редкая дорогая ткань, пурпур.

Имена и прозвища от корня «багр-» встречаются в документах с XVI века. Историк С. Б. Веселовский в своём ономастиконе упоминает крестьянина Багрянцева Томилу — это прямое свидетельство, что фамилия бытовала уже в допетровское время. Модель образования типична для русских фамилий: сначала отчество по отцу (Багрянцев сын → Багрянцев), а затем, при смене говора или письменной фиксации, появился вариант Богрянцев.

Представители фамилии Богрянцевых (и Богрянцевых) внесены в некоторые Памятные книги. В Книге памяти Липецкой области записаны Иван Петрович Богрянцев, родившийся в 1884 году в селе Оберец Измалковского района, и Пётр Иванович Богрянцев, родившийся в 1903 году там же. Эта локальная привязка — село в нынешней Липецкой области — как раз и указывает на территорию, где акающее произношение закрепилось на письме, превратив Багрянцевых в Богрянцевых.