Фамилия Богрянцев — редкий случай, когда основа не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. Корень здесь очевиден: «богрян-», от слова «багряный» (тёмно-красный, пурпурный). В древнерусском языке «богръ» означало пурпурную ткань, дорогую краску. Человек мог получить прозвище Багрянец за цвет волос, румянец или за то, что носил одежду такого цвета, — но в крестьянской среде это вряд ли было повседневностью. Скорее, прозвище давали за сходство с чем-то багряным: например, за красноватое лицо или рыжину.

Интереснее морфология. Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -ец + патронимический суффикс -ев». То есть сначала было прозвище Богрянец (Багрянец), а затем от него — Богрянцев, то есть «сын Богрянца». Это нестандартный путь: обычно фамилии на -ев образуются от имён или прозвищ на -ей (Андрей → Андреев) или от слов с беглой гласной (Кравец → Кравцев). Здесь же основа заканчивается на -ец, и суффикс -ев присоединяется прямо к ней, отсекая конечный звук. Такая модель встречается, но нечасто — сравните с фамилиями Кузнецов (от кузнец) или Молодцов (от молодец). Богрянцев стоит в том же ряду, но с более редкой цветовой основой.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к бывшей Воронежской губернии. В документах XVIII–XIX веков Богрянцевы встречаются среди однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и мелкими помещиками. Однодворцы часто носили фамилии, образованные от прозвищ, и сохраняли их в неизменном виде. Это косвенно подтверждает, что предок Богрянцевых был не просто крестьянином, а человеком, имевшим личное прозвище, закреплённое в документах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Богрянов и Богрянский встречаются чаще, но они образованы по-другому: через суффиксы -ов и -ский, без промежуточного -ец. Богрянцев — более конкретная форма, указывающая на прозвище, а не на прямое свойство. В словарях фамилия не зафиксирована широко, но в метрических книгах XIX века по Тамбовской и Воронежской губерниям она попадается регулярно, хоть и небольшими гнёздами.

Так что если вы Богрянцев, ваши предки, скорее всего, носили прозвище Багрянец — возможно, за яркую внешность или за то, что занимались окраской тканей. Второе правдоподобнее: ремесленники-красильщики в южных слободах были заметными людьми, и прозвище по цвету — одна из типичных профессиональных кличек.