Фамилия Богрынцева — женская форма, а её мужской вариант — Богрынцев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Богрынец. Это редкая словообразовательная модель: суффикс -ец в русских фамилиях встречается нечасто, обычно он указывает на принадлежность к местности или роду занятий, но здесь, скорее всего, выполняет роль уменьшительно-иронического окончания. Само слово «богрын» или «богрыня» в диалектах не зафиксировано, но легко связывается с корнем «богр-», который восходит к древнерусскому «багръ» — красный цвет, багрянец. В старину «багряный» означало ярко-алый, пурпурный, цвет дорогих тканей и княжеских одежд.

Прозвище Богрынец могли дать человеку с румяным лицом, рыжими волосами или тому, кто любил носить одежду красного цвета. По другой версии, менее вероятной, но возможной, прозвище связано с диалектным словом «богрынить» — в некоторых говорах так называли процесс добычи багровой краски из червецов. Тогда Богрынец — это красильщик, ремесленник, работавший с красным пигментом. Обе версии сходятся на том, что фамилия указывает на внешнюю примету или профессию, а не на географическое название.

Суффикс -цев в окончании фамилии — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Богрынцев, то есть сын Богрынца. Такая модель распространена в центральных и южнорусских областях, но сама фамилия крайне редкая. В дореволюционных переписях и справочниках она почти не встречается, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом происхождении. Однодворцы — сословие, занимавшее промежуточное положение между крестьянами и дворянами, часто носило нестандартные и редкие фамилии, образованные от прозвищ.

В современном написании фамилия закрепилась через «о» (Богрынцев), хотя исторически корень «багр» (багряный) писался через «а». Это результат аканья — произносительного обычая, когда безударное «о» звучит как «а», а на письме, наоборот, закрепилось «о» под влиянием орфографической традиции или ошибки писаря. Таким образом, фамилия Богрынцева — не про «богов» и не про «грызть», а про алый цвет, яркую внешность или редкое ремесло красильщика.