Фамилия Богров звучит двусмысленно для современного уха, но в её основе нет ничего мистического или богохульного. Это типичная «фамилия-оберег», каких в русской ономастике десятки.

Исходное слово — «бог». В древнерусской традиции родители нарекали ребёнка именем или прозвищем, производным от «бог», не из религиозного рвения, а с практической целью: считалось, что имя Богдан, Боголюб или прозвище Богарь защитит человека от злых сил. Фамилия Богров образована от одного из таких прозвищ — Богрый. Суффикс «-ый» в прозвищах означал признак: «богрый» — тот, кто относится к богу, божий человек. Позже, при закреплении фамилии, добавился стандартный патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Богрого» или «из семьи Богрых».

Версия о том, что фамилия могла произойти от слова «богр» (древнерусское название пурпурной ткани или багряного цвета), лингвистически слаба. Форма «богр» в значении «багрянец» зафиксирована, но в прозвищах она почти не встречается, а фамилии на «-ов» от названий цветов образуются иначе (Багров — от багровый, а не от богр). Поэтому основная и надёжная гипотеза — через прозвище Богрый.

Географически фамилия Богров чаще всего встречалась в южнорусских и украинских губерниях, где были распространены диалектные формы с корнем «бог-» в бытовых именах. В среде старообрядцев и казачества такие прозвища не считались кощунственными — напротив, они подчёркивали набожность или особую миссию предка.

Сословный состав носителей фамилии был пёстрым: от крестьян до купцов и мещан. В XIX веке известен купеческий род Богровых, но это частный случай, а не правило. Фамилия не элитарная и не крепостная — рядовая, каких тысячи.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию иногда записывали через «а» — Багров, путая с цветовой фамилией. Но в большинстве случаев написание через «о» сохраняли, так как оно прямо указывало на корень «бог».