Фамилия Богрянова образовалась от прозвища Богряный. Скорее всего, оно является «окающим» вариантом прозвища Багряный, которое произошло от аналогичного прилагательного со значением со значением «багровый, темно-красный». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богряный, со временем получил фамилию Богрянова.