Фамилия Богрянова — женская форма от Богрянов, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища Богряный. Это типичная модель русских фамилий на -ов/-ев: к основе прозвища прибавляли суффикс принадлежности, отвечающий на вопрос «чей?». Выходит, что Богрянова — буквально «жена или дочь Богряного».

Само прозвище Богряный — это «окающий» вариант слова «багряный». В говорах, где аканье не было нормой, а произносили чёткое «о», прилагательное «багровый, темно-красный» звучало как «богряный». Такая замена гласного в корне — не редкость для северных и северо-восточных русских земель, где оканье сохранялось дольше всего.

За прозвищем могли стоять разные причины. Самый прямой вариант — внешность: человека с густым румянцем, багровым от природы или от частого пребывания на морозе, могли прозвать Богряным. Реже так называли вспыльчивого, «краснеющего от гнева» человека. Есть и ремесленная версия: на Руси красильщики тканей в багрянец — дорогой и редкий цвет — тоже могли получить такое прозвище по роду занятий.

Фамилия Богрянова встречается не повсеместно, а скорее тяготеет к регионам с окающими говорами — например, к бывшим Владимирской, Костромской, Вологодской губерниям. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этим прозвищем, но в дворянские родословные книги она не попала: фамилия оставалась простонародной.

Родственные фамилии — Богрянов, Богрянцев, Багрянов, Багрянцев — все они восходят к одному корню, но разошлись по говорам. Если видите «Богрянова» в старых записях, не удивляйтесь, что в соседней волости та же семья могла писаться как «Багрянов»: писцы не всегда были последовательны, да и сами носители не держались за единое написание до XIX века.