Фамилия Багрянцев — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища Багрянец. В основе лежит прилагательное «багряный», то есть ярко-красный, цвета крови или зари. Прозвище Багрянец могли дать человеку с характерной внешностью — скорее всего, с темно-рыжими волосами, которые отливали красноватым отливом. Реже прозвище могло указывать на занятие: красильщик тканей в багряный цвет или торговец багряницей (дорогой пурпурной тканью).

Модель образования здесь классическая: от прозвища на -ец притяжательным суффиксом -ев (Багрян-ец → Багрянцев). Такие фамилии означали «сын (или потомок) Багрянца». Суффикс -ец в прозвищах часто придавал оттенок характерности: Багрянец — тот, кто выделяется цветом волос или одежды.

Известно, что фамилия бытовала уже в первой половине XVII века. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксирован конкретный носитель: Багрянцев Томило, крестьянин, 1627 год. Эта запись — одна из ранних документальных фиксаций фамилии, и она показывает, что род Багрянцевых к тому времени уже существовал как минимум во втором поколении (Томило — сын Багрянца).

Интересная деталь: фамилия Багрянцев встречается реже, чем её однокоренные варианты — Багрянов, Багрянский или Багреев. Это говорит о том, что исходное прозвище Багрянец не было массовым, а закрепилось в конкретной местности. По данным современных исследований, фамилия распространена в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Ярославской губерниях. Возможно, именно оттуда родом тот самый Томило Багрянцев.