Фамилия Багринцев образована от прозвища Багринец. В основе лежит прилагательное «багровый» — густо-красный, цвета запёкшейся крови. Прозвище могли дать человеку с ярким румянцем, рыжими волосами или по другой заметной «красной» примете.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Багринцев — это «сын Багринца». Обратите внимание на суффикс -ин-: он нестандартен для фамилий на -ев, так как обычно такие фамилии образуются напрямую от прозвища на -ец (ср. Кузнецов от Кузнец). Здесь же появился дополнительный элемент, что может указывать на старую форму притяжательного прилагательного: «Багринцев» буквально значило «принадлежащий Багрине» (где Багриня — вариант того же прозвища). Такая двойная суффиксация встречается в северных и сибирских говорах, где фамилии нередко усложнялись на письме.

Прозвище Багринец могло быть и профессиональным: «багрец» или «багрянец» в старину называли дорогую пурпурную ткань, а также краситель для неё. Предок мог торговать багряницей или заниматься окраской тканей в красный цвет — ремеслом, которое в допетровской Руси ценилось высоко. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна похожие случаи (Багров, Багрянов) связывают именно с цветом и краской, а не с внешностью.

Спорных версий две, но одна явно слабее. Иногда Багринцев пытаются возвести к диалектному «багрить» — ловить рыбу багром. Однако для этого должна была быть форма Багровцев или Багрянцев, а не Багринцев, так как корень «багр-» в значении «рыболовный крюк» не даёт типичного для прозвищ суффикса -ец. Поэтому версия с цветом и краской правдоподобнее.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где исторически были развиты ремёсла, связанные с растительными красителями (марена, червец). В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, дворянских родов Багринцевых не зафиксировано.