Фамилия Багренцев — редкий случай, когда в основе лежит не очевидный цвет, а вполне конкретное ремесло или прозвище. Вопреки первому впечатлению, связь с «багровым» или «багряным» тут не прямая. Скорее всего, корень — «багрить», то есть добывать рыбу багром, острогой. Багренцом в русских говорах называли рыбака, который бил рыбу багром, особенно в период подлёдного лова. Такое занятие требовало силы и сноровки, и прозвище могло закрепиться за удачливым или известным промысловиком.

Суффикс -ев- указывает на стандартную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий на -ец. Багренец — человек, связанный с багреньем. А фамилия Багренцев — «сын Багренца» или «из рода Багренца». По той же схеме сложились Кузнецов (от кузнец), Стрельцов (от стрелец) или Торговцев (от торговец). Разница лишь в том, что профессия багренца была узкой, локальной, поэтому и фамилия встречается нечасто.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия — от имени Багрен, которое могло быть народной формой крестильного имени Порфирий (в переводе с греческого — «багряный»). В этом случае фамилия означала бы «потомок Багрена». Однако для фамилий на -ев- с основой на -ец такая модель менее характерна: обычно -ец присоединяли к прозвищу, а не к имени. Поэтому версия с рыболовным промыслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где был развит багровый лов — в первую очередь к низовьям Волги, Дона, Урала. В словарях русских фамилий Багренцев не упоминается, что подтверждает её редкость. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, но массово не распространена.

Итак, предок современных Багренцев с высокой долей вероятности был не художником и не аристократом, а добытчиком — рыбаком, бившим рыбу багром на зимних реках. Простое, крепкое прозвище дало начало фамилии, которая сохранила память о тяжёлом, но честном труде.