Фамилия Багренцова — женская форма фамилии Багренцов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Багренец. Разберём, что это могло значить.

Слово «багреный» в старину имело прямое отношение к цвету: багряный, тёмно-красный. Но прозвище Багренец вряд ли давали за внешность — скорее, за ремесло. В русских говорах «багрить» означало добывать рыбу багром — длинным шестом с крюком. Багренец — это рыбак, который бил крупную рыбу (осетра, белугу) именно багром, а не сетью. Такой промысел был распространён на Волге, Дону, Урале, особенно в казачьих областях. Соответственно, предок Багренцовых мог быть волжским или донским рыбаком, промышлявшим красной рыбой.

Суффикс «-ец» в прозвище указывает на лицо по действию или месту. Модель образования фамилии стандартная: Багренец → Багренцов (чей? — сын Багренца). Суффикс «-ов» — один из самых распространённых в русских фамилиях, он указывал на принадлежность к роду. Женская форма Багренцова — это дочь или жена Багренцова.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с церковным словом «багряница» (пурпурная одежда, символ царской власти). В этом случае прозвище мог получить либо человек, носивший яркую одежду, либо тот, кто её красил. Но в ономастике чаще ссылаются на рыболовный промысел, так как он давал устойчивые прозвища в низовых сословиях, откуда и пошла основная масса русских фамилий.

Фамилия редкая, её географические корни, скорее всего, лежат в южных или поволжских регионах России, где багрение рыбы было основным промыслом. Встречается она и сейчас, но носителей немного.