Фамилия Багренцева хранит память о прозвище дальнего предка. В основе фамилии лежит слово «багренец» — так в русской кухне называли колотый лёд, который подавали к окрошке, ботвинье или квасу в широком блюде с деревянной ложкой. Скорее всего, прозвище Багренец получил человек, имевший отношение к приготовлению или подаче этого блюда, возможно, кулинар. Модель образования фамилии проста: к основе Багренец добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Багренцев), а окончание -а — женская форма фамилии.

Есть и другие версии происхождения. Прозвище могли дать по внешности: от прилагательного «багровый», то есть красный, румяный. Менее вероятно, что в основе лежит слово «багор» — так славяне называли ухватистого человека, который тащил в дом всё, что, по его мнению, могло пригодиться в хозяйстве. Эта версия слабее, потому что прямое значение слова «багренец» как льда зафиксировано в словарях и хорошо объясняет прозвище, а связь с «багром» потребовала бы дополнительных словообразовательных переходов.

Фамилия Багренцевы встречается в исторических документах. В Книге памяти Приморского края упомянут монтер стационарных установок на шахте «Капитальная» Багренцев Иван Петрович, родившийся в 1901 году в Орловской губернии. Известен также фронтовик Багренцев Михаил Иванович, награжденный Орденом Красной Звезды за смелость и отвагу в боях под Москвой у деревни Горки в 1941 году. Эти записи показывают, что носители фамилии жили в разных регионах России и занимались самыми разными делами — от кулинарного ремесла до работы в шахте и защиты Родины.