Фамилия Багренин — яркий пример того, как прозвище, связанное с цветом, закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит древнерусское прилагательное «багряный» (или «багровый»), означающее насыщенный красный, пурпурный оттенок. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Багренин — это буквально «сын Багряного» или «человек из рода Багряного». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (Багряня, Багрена).

Прозвище Багряный в старину могли дать по разным причинам. Чаще всего — за внешность: человек с румяным, багровым лицом, рыжими волосами или красноватой кожей. Но возможен и другой, более конкретный корень: «багрить» означало добывать рыбу острогой (багром), и Багреной могли прозвать рыбака, искусного в этом деле. Однако в случае с фамилией Багренин первый вариант (цветовой) выглядит убедительнее: суффикс -ин в ней образован от основы «багр-», а не от «багр-ен-а» (с промежуточным -ен-), что сближает её скорее с прилагательным «багряный», чем с глаголом.

В ономастике эта фамилия не слишком распространена и встречается реже, чем однокоренные Багров, Багрецов или Багрянцев. По данным исторических источников, носители фамилии Багренины фиксировались преимущественно в центральных и северных губерниях России, где прозвища по цвету волос или лица были особенно распространены. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Багренин, что для фамилий на -ин нормально и не меняет смысла.

Таким образом, предки современных Багрениных были, скорее всего, людьми заметной внешности — с ярким румянцем или рыжиной, что и дало повод для прозвища. Никакого отношения к багровому цвету в значении «кровавый» или «зловещий» фамилия не имеет: в народной культуре красный цвет чаще ассоциировался со здоровьем, красотой и жизненной силой.