Фамилия Баренин — редкий случай, когда основа почти наверняка связана с ремеслом, а не с личным именем. В центре слова лежит «барен» — диалектное название барщины или принудительного труда. В некоторых говорах «барить» означало «работать даром, на помещика». Человек, которого прозвали Бареня, скорее всего, был либо крепостным, отбывавшим барщину, либо тем, кто организовывал такие работы — приказчиком или старостой. Прозвище могли дать и по характеру: «бариться» значило также «лениться», «уклоняться от дела».

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Баренин — «сын Барени». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто шли от имен на согласный, -инная группа обычно закреплялась за более короткими и бытовыми основами. По сословному составу носители Барениных в основном — бывшие крестьяне и мещане центральных губерний России.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от тюркского «бар» (есть, имеется) или «барен» (богатый, достаточный). Но для этого корня фамилия должна была бы сохранить ударение на первом слоге (Ба́ренин), тогда как в реальном бытовании она чаще звучит как Барени́н. Кроме того, тюркские основы в русских фамилиях обычно обрастают суффиксом -ов, а не -ин. Так что связь с барщиной выглядит куда убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в Вологодской, Костромской и Кировской областях — как раз в зоне бытования севернорусских говоров, где слово «барен» фиксируется словарями. Встретить Баренина в южных регионах почти невозможно.