Фамилия Баренков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с нарушением, изъяном или физической особенностью. В её центре — корень «барен-», восходящий к древнерусскому глаголу «барать» (бороть, давить, мять). Отсюда же слово «баран» — не только животное, но и в диалектах «упрямец», «драчун». Однако прямой путь к фамилии лежит через прилагательное «бареной» — то есть «измятый», «потёртый», «с повреждённой шкурой». Так на Руси называли скотину с зажившими ранами или пороками кожи, а потом и человека — обидное прозвище для того, кто ходил в рваной одежде, имел шрамы или просто выглядел неопрятно.

Версия с животным («баран») менее вероятна: суффикс -енк- в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к роду или уменьшительность («сын такого-то»), а «Баренков» — это «сын Баренка». Но если бы основа была «баран», мы бы ждали форму «Баранков» — с гласной «а» в суффиксе. Отсутствие этой гласной прямо говорит, что в основе лежало слово с беглой «е»: «баренок» (молодой баран) или, что точнее, «бареной» → «баренок» как прозвище. В говорах Тверской и Псковской губерний «баренком» называли не только ягнёнка, но и невзрачного, хилого человека — эта региональная привязка и объясняет, почему фамилия встречается в основном на северо-западе России.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- (стандартный патроним) прирос к основе «Баренк-», где -к- — либо уменьшительный суффикс («баренок» → «маленький измятый»), либо остаток от прилагательного «баренкой». В любом случае, фамилия недворянская, крестьянская, и её носители в XVI–XVII веках, скорее всего, были землепашцами или ремесленниками, получившими кличку за внешний вид или нрав — упрямый, как «баран», или небрежный, как «бареной». Встречается она крайне редко, что подтверждает её диалектное происхождение: в центральных областях России предпочли бы форму «Баранников» или «Баранов».