Фамилия Баренкова — женская форма, а мужская, Баренков, встречается реже. Сама модель на -ов(-а) указывает на то, что в основе лежит прозвище или мирское имя, а не церковное, и что закрепилась фамилия, скорее всего, в северных или центральных областях России, где такие окончания преобладают.

Корень «барен-» — самый спорный и интересный элемент. Самое прямое объяснение: от слова «баренок» — так в некоторых русских говорах (особенно в псковских и тверских) называли ягнёнка, то есть детёныша овцы. Прозвище Баренок могли дать человеку за мягкий, безобидный нрав, за кудрявые волосы или даже за то, что родился в семье овцевода. В этом случае фамилия стоит в одном ряду с такими, как Баранов, Баранкин, но с уменьшительным, чуть ласкательным оттенком.

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: от неканонического имени Барен, которое могло быть производным от Борис (через народную форму Барис) или от древнерусского «баря» (спор, тяжба). Человека по прозвищу Баря или Барен могли так назвать за сварливый характер или склонность к сутяжничеству. Однако эта гипотеза слабее, потому что следов такого имени в исторических документах почти нет, а «ягнёнок» — прозвище, хорошо известное по крестьянским переписям.

Есть и третья, чисто географическая возможность. В бассейне Северной Двины и на Вологодчине встречаются топонимы Баренская, Баренково — деревни, названные по фамилии первых поселенцев. Человек, переехавший в другую местность, мог получить фамилию по прежнему месту жительства: «Баренков» — выходец из Баренкова. Так что носительница фамилии Баренкова может происходить из крестьянского рода, чьи предки либо пасли овец, либо носили ласковое прозвище, либо просто жили в деревне с похожим названием.

Примечательно, что фамилия не получила широкого распространения и не стала дворянской — её носители, судя по архивным данным, были в основном государственными крестьянами и мещанами на севере и северо-западе России. Это типичная «земская» фамилия, которая сохранилась в глубинке и не была искажена при переездах в столицы.