Фамилия Багреев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Багреев образована от прозвища Багрей, которое восходит к прилагательному со значением «багровый». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багрей, со временем получил фамилию Багреев. О точном месте и времени возникновения фамилии Багреев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Багреев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.