Фамилия Багреевы — один из тех случаев, когда прозвище дали по цвету. В основе лежит прилагательное «багровый» — тёмно-красный, густой красный. От него образовали прозвище Багрей: так могли назвать человека с румяным или багровым от природы лицом, либо того, кто часто краснел от стеснения или гнева. Реже прозвище давали по одежде или роду занятий — например, красильщику, работавшему с багряными оттенками.

Фамилия строится по простой и распространённой модели: прозвище Багрей плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на прямое родство: Багреев — «сын Багрея», «потомок Багрея». Такая схема характерна для большинства русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда прозвища отца переходили к детям как наследственное имя.

В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный (Иван — Иванов), суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий или шипящий: Багрей, как и Воробей — Воробьёв, Соловей — Соловьёв. Это одна из деталей, по которой можно отличить словообразовательный тип.

Интересно, что однокоренных фамилий в русском языке немного. Есть Багров, Багрянов, Багрецов — все они восходят к тому же корню, но образованы разными суффиксами. Багреевы стоят особняком: прозвищная основа на -ей встречается реже, чем на -ов или -ин, поэтому фамилия не столь массовая, но хорошо узнаваемая.

О точном времени и месте возникновения фамилии Багреевы судить сложно: процесс закрепления фамилий шёл неравномерно. В центральных областях России они оформлялись раньше, на окраинах — позже, вплоть до XIX века. Однако можно уверенно сказать, что перед нами памятник живой народной речи, где внешность или привычка человека легли в основу родового имени.