Фамилия Багрец — редкий случай, когда прозвище или нецерковное имя прямо перешло в наследственное именование без добавочных суффиксов. В большинстве русских фамилий есть формант: -ов, -ин, -ский. Здесь же основа осталась нетронутой, что указывает на относительно позднее оформление фамилии, скорее всего, в среде непривилегированных сословий — крестьян или мещан, где фамилии нередко закреплялись в «голом» виде, без дополнительного переоформления.

Корень слова — «багр-» со значением красного, пурпурного цвета. В древнерусском языке «багр» означало драгоценную ткань, окрашенную в ярко-красный цвет, а также само красящее вещество. «Багрец» — это тот же пурпур, багряница, дорогая материя. Отсюда прозвище Багрец мог получить человек, который красил ткани (красильщик, багрянильщик), либо торговец дорогими тканями. Есть и другая версия: так могли прозвать человека за яркий цвет лица, склонность к румянцу или за любовь к нарядной одежде.

В словаре древнерусских личных имен С. Б. Веселовского «багрец» как прозвище не зафиксировано, но есть фамилия Багров с той же основой. Это подтверждает, что корень «багр» входил в систему нецерковных именований. Фамилия Багрец географически тяготеет к южнорусским областям, особенно к Рязанщине и Тамбовщине, где в говорах слово «багрец» сохранялось дольше и могло означать не только цвет, но и растение — красный корень, использовавшийся в народной медицине.

С точки зрения словообразования, фамилия Багрец могла возникнуть и от уменьшительной формы имени Багр — так в старину называли детей с яркой внешностью. В этом случае суффикс -ец выполняет уменьшительно-ласкательную роль, как в именах Кузьма — Кузьмец, Пётр — Петрец. Но более вероятен вариант с прямым прозвищем по ремеслу, поскольку «багрец» — конкретный предмет, а не абстрактный признак.

Двойников у фамилии почти нет. Однокоренные Багров, Багринов, Багрянцев встречаются чаще, но Багрец стоит особняком — короткая, звонкая, с заметным ударением на второй слог. В дореволюционных переписях эта фамилия встречается единично, что говорит либо о её локальном бытовании, либо о том, что часть носителей позднее сменила форму на более привычную Багров.